一文搞懂：线宽、窄线宽激光器早已是核心光源

       式中，Δλ：激光线宽（波长表达），λ：工作波长，c：光速，Δv：激光线宽（频率表达）。

激光的相干长度与线宽：

       式中，Lcoh：激光的相干长度，n：对应传输介质的折射率。因为相干长度与线宽成反比，频谱宽度越小说明线宽越窄，线宽越窄说明相干长度越长。

       那么，到底线宽多窄的激光器可以称为窄线宽激光器呢？

       简单来说：普通激光器是基础 “光源"，而窄线宽激光器是满足场景的 “高精度相干光源"，而对这类激光器的线宽检测，也成为了性能验证的关键环节。

       对于激光器用户而言，首先关注的便是核心参数。

       打开窄线宽激光器的参数表，通常会标注洛伦兹线宽，部分厂家会明确说明采用延时自外差法进行测试。

       例如上图参数所示，激光洛伦兹线宽典型值可达到 3 kHz。那么，何为洛伦兹线宽？何为延时自外差法呢？

      延时自外差法：如下图所示，工作原理是将激光分为两路：一路通过长光纤产生时间延迟，再与另一路未延迟的光进行拍频。通过分析拍频信号的频谱，可反演得到待测激光的频谱特性。比如利用洛伦兹曲线对拍频谱进行拟合，即可得到激光的洛伦兹线宽。

       表面上看，线宽的定义与测量方法直观清晰，但深入思考就会发现一个关键问题：为什么要采用洛伦兹曲线进行拟合？激光的频谱真的是严格的洛伦兹线型吗？

       从激光物理原理来看，激光线宽是多种展宽机制共同作用的结果：原子或分子激发态的有限寿命（自然展宽）、粒子间的相互碰撞（碰撞展宽）会使频谱呈现洛伦兹线型；而粒子热运动带来的多普勒频移（多普勒展宽）则会使频谱表现为高斯线型。

       因此，实际激光的频谱并非单纯的洛伦兹曲线，而是多种展宽机制与噪声共同叠加后的复合线型。

       我们先从延时自外差法的基本理论来看，如下图摘取的文献所示，此文从激光自外差拍频信号出发，通过一系列假设完成其频谱的理论推导，其中最关键的假设：激光噪声为白噪声分布，且白噪声分布与噪声强度和频率无关。

       如下图所示，按照这个假设继续推导，计算得出激光频谱是一个洛伦兹和高斯曲线卷积的曲线（也被称为Voigt曲线）。此理论表明，当τ?τ_c时（τ表示长光纤带来的延迟时间，τ_c表示相干长度，定义为线宽的倒数。

       文内建议是延迟时间大于相干长度的6倍，这也是为什么很多人会说光纤要长于6倍的光源的相干长度），拍频曲线呈现出洛伦兹曲线，此时洛伦兹线宽为洛伦兹曲线半高全宽的1/2。

       在实际测试和计算中，光谱曲线的3dB 带宽往往难以精准读取，通常直接提取实测曲线的-20dB 宽度，或采用洛伦兹函数对实测光谱进行拟合后读取洛伦兹谱的-20dB宽度，再通过公式（宽度 ÷ 2√99）换算得到激光器的“洛伦兹线宽"。

       以上分析可见，该方案虽操作简便，但其核心假设过于理想化：将激光噪声简化为纯白发噪声分布。而在实际场景中，激光噪声的构成远比这复杂 —— 理论模型表明，激光会受到多种形式的(1/f)n噪声（n=0，1，2，3等）影响，同时叠加电学噪声、环境扰动等额外分量，并不满足 “仅含白噪声" 的前提。

       这也导致拍频信号的频谱形态偏离标准洛伦兹线型：如图所示，经长延迟自外差光路得到的激光拍频谱（红色实测数据），既无法用单一洛伦兹曲线（绿色 / 紫色）精准拟合，也不符合高斯线型，其轮廓更接近Voigt 线型（蓝色拟合曲线）。

       这就导致，激光如果有1/f分布或其它噪声，长延迟自外差方案测量和计算得到的线宽，会大于实际激光器的洛伦兹线宽。且线宽测试分辨率受限于延迟光纤长度（比如3KHz线宽的相干长度达20km，六倍相干长度则是120km）。当前，窄线宽激光器一般标 <3KHz或1KHz的主要原因就是长延迟自外差法无法准确衡量窄线宽激光器的性能。