微结构激光器的新助手——PT对称、超对称

　　激光器是一种高亮度、高效率和高相干性的能量转换器件，特别是在半导体激光器系统中，不仅存在折射率的高低分布，而且还同时存在增益和损耗分布，是一个天然的非厄米光学系统。

　　通过引入人工微结构来调控激光器的折射率和增益损耗分布，在基于半导体激光芯片的光学平台上可实现宇称时间对称(PT对称)、超对称(SUSY)等物理效应。其中，宇称时间对称有望改善激光器的光谱、近场和远场分布，而超对称有望实现单侧模大功率的输出。

　　这些物理效应的引入为激光器中模式调控提供了新思路，有利于降低传统半导体激光器的模式调控手段所需要的工艺复杂度，进而获得高性能新型微结构激光器，为片上光路集成开拓了新途径。

　　PT对称和超对称的基本原理

　　PT对称的基本原理

　　传统的厄米量子理论认为只有厄米系统才会有实的本征值，然而Bender等人在1998年证明了满足PT对称的非厄米量子系统也可以拥有实的本征值。此时系统的哈密顿量H和算符PT对易并具有相同的本征态，系统处于PT对称相;若哈密顿量H和算符PT不具有相同的本征态，系统的部分本征值变为成对的共轭复数，系统进入PT对称破缺相。这里的宇称算符P有空间镜像的作用，时间反演算符T具有反演时间流动的作用。

　　由于系统的哈密顿量的动能部分在PT算符的作用下具有不变的特性，所以一个PT对称的系统要求其势函数满足V(x)=V*(-x)。这对应到光学系统中就要求其复折射率分布满足n(x)=n*(-x)，即：折射率分布是偶对称的，而增益损耗的分布是奇对称的。

　　图1(a)为作者团队设计的侧向PT对称的双波导阵列，他们从理论上分析了这种结构的模式特性，得到了类似于Miri等人模拟得到的PT对称波导的光场局域特性[图1(b)]。

　　在激光器的纵向引入PT对称的光学结构[图1(c)]，通过分析系统的零点、极点在复平面上的移动轨迹，可实现对激光器纵模的筛选，进而设计相干吸收(CPA)激光器。

　　图 1 具有PT对称的光学微结构。(a)侧向PT对称的双波导阵列的结构示意图;(b)基超模的增益模式在侧向PT对称波导中的模场分布。白色实线为复折射率的实部，白色虚线为复折射率虚部分布，黄色曲线为电场强度;(c)Longhi等人提出的纵向PT对称的的分布式反馈波导的结构示意图;(d)Chong等人计算的纵向PT对称的光学系统的散射矩阵的零点、极点分布图以及取对数后的透射谱

　　超对称的基本原理

　　超对称(SUSY)最早源于量子场论，用于同等地处理玻色子和费米子，后又被用于量子力学和光学设计中。超对称光学设计的主要思想是构建一个已知光学系统的超配对(Superpartner)系统。如果这个超配对系统缺失了原始系统的某个光子态的本征值并拥有原始系统其余光子态的本征值，则称SUSY未破缺[图2(a)];相反，如果超配对系统和原始光学系统具有相同的本征值，则称SUSY发生了破缺。这里的本征值在离散的波导阵列或者谐振器阵列中代表着光学模式的传播常数。

　　光学设计中经常用到的是未发生破缺的SUSY，此时可以通过Cholesky法或者QR分解法来构建已知光学系统的超配对系统，并在此基础上设计具有相同散射特性的光学系统、SUSY模式转换器和新型SUSY激光器阵列等。

　　图2(b)为作者团队模拟得到的具有五个脊条的SUSY激光器阵列的近场和远场分布图，数值上获得了局域在原始脊条阵列的近场和单瓣的远场分布。利用超配对阵列中的本征损耗或者人为添加的损耗来增大基超模和高阶超模间的激射增益阈值差，可以提高激光器的水平光束质量。

　　图2 超对称原理。(a)超对称变换的原理示意图;(b)有限元法计算得到的具有五个波导单元的超对称激光器阵列的基超模近场和远场分布示意图

　　基于PT对称的微结构激光器

　　利用PT对称可以调控激光器的侧向模式。这种思想最早由Miri等人于2012年提出，他们利用同向耦合模理论分析了PT对称半导体激光器中不同模式的模场随增益的演化过程，发现基超模会比高阶超模先进入PT对称破缺相。这是由于在一般情况下，波导的基模间的耦合系数要小于高阶模间的耦合系数。

　　利用侧向PT对称半导体激光器的这种选择性使得模式发生PT对称破缺的特性，可以让基超模中的增益模式局域在增益波导并获得更多的增益，最终实现单侧模的激光输出。

　　基于这种思想，光泵浦的侧向PT对称激光器得以实现，许多电泵浦的侧向PT对称激光器也相继问世。

　　Hayenga等人设计了电注入的侧向PT对称双微环激光器。相比于传统均匀加电的双微环激光器的多模激射谱，这种PT对称激光器的激射谱既是单侧模的，也是单纵模的[图3(a)-(c)]。作者团队也设计了类似的侧向PT对称的双脊条激光器，发现PT对称破缺能够使得激光器在特定电流范围内获得单瓣的远场分布[图3(d-e)]。

　　此外，具有纵向PT对称性的微结构也可以调控激光器的模式特性。作者团队设计了纵向PT对称的单脊条激光器[图3(df-eg)]，从该激光器在不同注入电流下的激射谱图中可以看出：随着电流的增加，激光器会进入到PT对称破缺相，相邻纵模的模式间隔也相应地增大一倍。

　　此外，研究人员基于PT对称的拓扑阵列结构发现一维PT对称阵列中存在拓扑边界态，有望应用于新型拓扑器件的设计;PT对称还被应用在激光器外延设计中，有望实现单模和大功率的激光器。因此，PT对称在激光器中拥有广阔的应用前景。

　　图 3 基于PT对称的微结构激光器。(a)电注入侧向PT对称的双环激光器在显微镜下的放大图;(b)均匀加电的双环激光器的光谱图;(c)只对右侧微环加电的PT对称双环激光器的光谱图;(d)电注入的侧向PT对称的双脊条激光器的扫描电镜图;(e)对应的不同条宽的PT对称激光器的远场分布(插图为近场分布);(df)电注入纵向PT对称的单脊条激光器;(eg)该激光器在不同电流下的光谱图

　　基于超对称的微结构激光器

　　超对称可以调控激光器的光场分布，尤其可以改善激光器阵列的侧向模场分布。

　　Hokmabadi等人在2019年制备了光泵浦的超对称激光器阵列，其扫描电镜图如图4(a)所示。他们利用前面所提到的QR分解法构造了主阵列(原始阵列)的超配对阵列，并从超配对阵列中滤除了主阵列中的基超模。因此，主阵列的基超模会被局域在主阵列中，而其余的高阶超模均会被耦合到副阵列中去[图4(b)]。

　　利用超配对阵列中的本征损耗并选择性地光泵浦主阵列，可以增大整个耦合阵列中基超模与高阶超模之间的激射阈值差，从而实现了单侧模的激光输出[图4(e-h)]。

　　图4(c)、4(d)分别为单脊条激光器和传统的五脊条激光器阵列的光谱，可见传统五脊条激光器阵列的输出光谱中，每个纵模均是由多个侧模叠加而来的。而SUSY激光器阵列的光谱中，每个纵模均是单侧模[图4(e)]。

　　图4(f)、4(g)分别为单脊条激光器和传统的五脊条激光器阵列的侧向远场分布，可见后者的远场是多瓣的，这是由多侧模激射所造成的。而SUSY激光器阵列中激射的是基侧模，因此其远场分布仍然是单瓣的[图4(h)]，并且由于腔面的发光面积变大了，SUSY激光器阵列的远场分布半高全宽比单脊条激光器的更小。

　　图4 光泵浦的超对称激光器阵列。(a)超对称的脊条激光器阵列的扫描电镜图;(b)该激光器阵列的各阶超模的模场分布;(c-e)单脊条激光器、传统五脊条激光器阵列和超对称激光器阵列的光谱图;(f-h)对应的三种激光器的侧向远场分布

　　总结与展望

　　自1998年满足PT对称的非厄米量子系统被证实也可以拥有实的本征值之后，基于PT对称微结构激光器的研究已经由光注入向电注入过渡，正迈向实用化。

　　PT对称有助于激光器实现单模激射，还可以改善光束质量。需要注意的是，在大电流注入和高功率输出的情况下，激光器内部易出现非线性效应，会导致PT对称调制效应的丧失。非线性效应对基于PT对称的激光器特性的影响已通过耦合速率方程得到了充分的解释。

　　另一方面，基于超对称的激光器还停留在光泵浦阶段，超对称变换的阶数也只发展到一阶或者二阶，其扩展利用的空间较大。电注入的多点耦合超对称激光器阵列有望解决传统电注入激光器阵列多侧模激射的问题，是未来高光束质量激光器阵列的一个重要发展方向。

参考文献： 中国光学期刊网

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